야구는 확률 게임?

오늘은 야구와 산수입니다.

요새 아이와 최강야구를 자주 봅니다.

야구를 보다가 아이가 물어봅니다.

아들 : 아빠가 감독이라면 동점 상황에 9회말 투아웃 만루면 타자에게 어떤 작전 지시할꺼야?
나 : 글쎄, 투수가 제구력이 좋은 투수인지도 볼것 같아..
아들 : ??

위의 작전에 근거로 삼기 위해 확률 계산을 해볼까 합니다. 최대한 단순히....

▶ 예를 들어 한번의 투구에서 스트라이크를 던질 확률은 Ps입니다. 여기서 한번 더 던질때도 스트라이크일 확률은 Ps x Ps이지요. (아직 초등3학년은 배우지 않은 내용)

▶ 각 경우수에 각 경우의 수를 곱하여 더하면 전체 확률이 됩니다.

- 3구로 스트라이크 아웃될 확률 :

- 4구로 스트라이크 아웃될 확률 :

- 5구로 스트라이크 아웃될 확률 :

- 6구로 스트라이크 아웃될 확률 :

- 3~6개의 공으로 스트라이크 아웃 당할 확률(Po) :

▶ 볼을 던질 확률(Pb)은 1-Ps이므로 위의 식을 스트라이크 던질 확률(Ps)로 정리할 수 있습니다.

→

▶ 투수가 스트라이크 던질 확률에 따라 스트라이크 아웃될 확률은 아래 그래프와 같습니다. 그래프는 다음 웹사이트에서 쉽게 그릴 수 있습니다.

Desmos | 그래핑 계산기

www.desmos.com

▶ 현실감있는 재미를 위해 류현진과 추신수의 기록을 가지고 왔습니다. (단순 스트라이크 비율과 타율로만 계산)

류현진의 총 투구수는 15,890개이며 그 중 스트라이크는 10,339개 입니다. 그러므로 스트라이크를 던질 확률(Ps)은 아래과 같이 계산할 수 있고 약 65%인 것을 알 수 있습니다.
추신수의 메이저리그 타울은 2할7푼5리이군요.

▶ 그렇다면, 투아웃 만루에서 류현진이 투수로 있다면 위에서 구한 확률 공식에 Ps대신 0.65를 대입하면 스트라이크 아웃될 확률(Po)은 0.882(88.2%)입니다. 반대로 스트라이크 아웃 되지 않을 확률(Poo)은 0.118(11.8%)입니다.

그런데, 스트라이크 아웃이 되지 않을 확률 11.8%에는 스트라이크 아웃을 제외한 모든 가능성이 포함되어 있습니다. (베이스 온 볼스, 땅볼 아웃, 플라이 아웃, 안타, 홈런 등) 그렇기 때문에 실제 타자가 살 확률은 11.8%보다 좀 더 낮아집니다. (하지만, 여기서는 단순화해서 스트라이크 아웃을 제외하면 살아 날간다고 가정하겠습니다.)

▶추신수의 타율은 2할7푼5리로 스트라이크 아웃 되지 않을 확률(11.8%)보다 높습니다. 가만히 기다리는 것보다 타격을 해서 타점을 올리 확률이 더 높은 샘이죠.

▶따라서, 류현진이 투수로 올라와 있고, 타석에 추신수가 타자로 있다면 타격을 지시하는 것이 보다 합리적인 작전이 아닌가 합니다.

▶참고로 요새 핫한 오타니 쇼헤이는 스트라이크 투구 확률이 0.618(61.8%)로 류현진보다 약간 낮지만 스트라이크 아웃될 확률이 0.844(84.4%)로 류현진과 크게 다르지 않습니다. 류현진이든 오타니든 비슷한 작전을 지시할 수 밖에 없겠네요.

▶실질적으로 기다리는 작전은 스트라이크 던지는 확률이 0.5(50%)정도이고 타자 타율이 2할 5푼 이하일때 해봄직하겠네요. (삼진 안 당할 확률(35%) ≫ 타격해서 나갈 확률(25%))

이 정도면 아이가 재미있어 하겠죠?

긴 글 읽어주셔서 감사합니다.

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