제곱근값 근사하기

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수학의 세계는 신기합니다. 정확히는 숫자의 성질이겠지요.
학교 다닐 때 느껴본 적은 없지만, 아들 녀석에게 산수를 가르쳐 주면서 새삼 느끼는 중입니다.
오늘은 그 중 하나를 공유하고자 합니다.

 

1. 제곱근값 근사

110은 대충 얼마일까?

 

 오늘은 위의 문제에 대해 알아봤습니다.
제곱근의 근사값은 제가 일할 때도 많이 접하고 있어서 항상 궁금했던 문제였습니다. 
근사 방법을 먼저 말씀드리면 아래와 같습니다.

 AS
>  A=B2+C(B2A,C0)
>  S=B2+C2×B2=B+C2×B

 

방법을 알았으니 실제 몇가지 경우에 대해 확인해 보겠습니다.

 

2. 제곱근 근사 예제

2-1. Case 1

  • 2????
  • 2=1+1
  • 21+12×1=1+12=1.5
  • =6.07

etc-image-0

2-2. Case 2

  • 12????
  • 12=9+3
  • 129+32×9=8+12=3.5
  • =1.04

etc-image-1

2-3. Case 3

  • 80????
  • 80=64+16
  • 8064+162×64=8+1616=9
  • 상대오차 = 0.62%

etc-image-2

2-4. Case 4

  • 110=???
  • 110=100+10
  • 110100+102×100=10+12=10.5
  • 상대오차 = 0.11%

etc-image-3

3. 고찰

위의 네 가지 경우를 보면 숫자마다 상대오차가 서로 다릅니다. 대략 숫자가 커질수록 상대오차가 줄어드는 것은 예측할 수 있는데, 다른 패턴이 있는지 1~1000까지에 대한 근사값을 구해서 각 상대오차를 표시해 보았습니다.

  • 숫자가 커지면 거시적으로 상대오차는 줄어듦.
  • 1~1000 중 3일 때 가장 오차가 큼(15.5%)
  • 제곱수에서는 당연히 오차가 없습니다. 다음 제곱수가 나올 때까지 오차는 점차 증가합니다.
  • 어느 제곱수에서 다음 제곱수까지 구간에서 봤을 때의 오차가 가장 적고, 의 오차가 가장 큼.
  • 이전 제곱수 직전의 수가 나타낸 오차보다는 작게 나타나 수가 증가할수록 상대오차는 0%로 수렴하게 됩니다.

etc-image-4

실제 업무를 볼 때 근호값을 근사적으로 계산할 때가 많습니다. 그럴 때마다 대충 가늠해서 계산했는데, 이제 좀 더 정확하게 계산할 수 있게 된 것 같습니다.

아이한테도 좀 더 산수의 재미를 알려줄 수 있게 된 것 같습니다.


참고로 모바일버전에서 수식이 적용되지 않는 것을 보고 여러 블로그를 보았는데 잘되지 않았습니다. 

결국에는 아래 블로그에서 말씀해주신 방법으로 해결했습니다.

https://sosomia01.tistory.com/11

 

MathJax 모바일 깨짐 해결방법

블로그에 포스팅할 때 수식을 입력하면서 미리 보기로 체크해가며 입력하는데 모바일 화면 미리 보기에서 수식 꺠짐 현상이 발생함. 근데 모바일 환경이 아닐 때는 MathJax로 LaTex 수식을 입력하

sosomia01.tistory.com

 

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